A Comparative Analysis of Correlation Approaches in Finance, Journal of Derivatives, with Claudio Albanese, Edgar Lobachevskiy and Gunter Meissner, Winter 2013, Vol. 21, No 2, pp 42.

4 items for Encyclopedia for Quantitative Finance, edited by Rama Cont:  Base correlation, risk neutral default probability, Gaussian Copula credit model and ABX indices and TABX, 2009.

An Overview of Copula Function Approach to Credit Portfolio Modeling, a chapter in Ultimate Guide to CDOs: Market, Application, Valuation and Hedging, edited by Gunter Meissner, July 2008.

It is all about credit, Editorial, North American Actuarial Journal, January 2006.

Pricing and Hedging Synthetic CDOs with Jure Skarabot, a chapter in the book of Credit Derivative: a Definitive Guide edited by Jon Gregory, Risk Publication, 2003.

An Estimating Function Approach to ARCH Estimation, with Harry Turtle, Journal of Business and Economic Statistics, April 2000, pp. 174 -186.

On Default Correlation: A Copula Function Approach, Journal of Fixed Income, March 2000, pp. 43 -54.

The Valuation of Basket Credit Derivatives, CreditMetrics Monitor, April 1999.

Constructing a Credit Curve, Credit Risk, A RISK Special Report, RISK, November 1998, also collected in a book “Credit Risk: Models and Risk Management” edited by David Shimko.

Immunization Measurement for Life Contingencies, with Harry Panjer, 4th AFIR Proceedings, 1994.

Value-at-Risk Using Volatility, Skewness and Kurtosis.

Valuation and Hedging of the ith-to-Default Basket Credit Derivatives.

CDO Squared Pricing Using Gaussian Mixture Model with Transformation of Loss Distribution, with Michael Liang.

Quanto Adjustment in the case of Default.

A Transformed Gaussian Copula Function Approach to Credit Portfolio Modeling.

A Dynamic Competing Risk Model for Subprime Security Pricing.

联接函数、信用组合与心碎综合征——李祥林教授专访，《关联模型研究》（Dependence modeling）201X; 0X (X): 1-18，2018.

一、后危机时代金融机构风险管理

      具体来说，良好的风险管理包括以下几个方面：

（一）良好的风险治理架构

      董事会要对风险起到必要的监督作用，应考虑在董事会下成立专门的风险管理委员会。公司高级管理层必须充分重视风险，而且对风险负责。此外，公司应该任命单一高级管理人员作为公司的首席风险官，应确保首席风险官有足够的地位和权力，对公司主要决策有足够影响。

（二）科学的风险理念

      公司首先要定义并明确风险偏好，并确保其在整个公司能有效贯彻。公司的风险偏好应该与总体战略保持一致，例如中国券商应该思考拿多少资本金用于自营业务。公司在建立风险偏好时应保持“不存在意外”的态度，对传统判断提出质疑。

（三）良好的风险文化

      全公司应该树立一个良好的风险文化，风险管理职责认定与落实应当成为整个公司的首要任务之一。公司全员都是风险管理的一部分，任何人不能凌驾于整个公司风险控制之上。

（四）全面的风险管理体系

      我们整个金融行业应该将内部控制从合规管理转向全面风险管理。风险管理不仅仅是将风险损失降低到最小化或仅限于风险计量，而是要把它作为管理的一个重要部分。风险管理应该主动和谨慎，从而在风险和收益最大化之间达到一定的平衡。确保对所有风险及来源进行综合性处理，对风险计量手段的技术局限性也需要充分分析和考虑。

      来源：《风险管理》杂志2011年综合第6期

二、大型金融机构管理的整体分析框架结构

       金融企业的整体分析框架应从总体风险因子模型出发，对情景进行合计与生成。综合性风险因子模型将为资产和负债的估值提供输入信息，对可执行资产和负债估值，并产生经济/GAAP/STAT资产负债表，最后根据总体风险因子模型所产生的市场情境，测试资产、负债价值的未来可能的结果与分布。但由于使用任何模型都存在模型风险，为了尽可能控制模型风险，模型建立和应用的过程中要坚持几个原则：模型独立检验、模型的有效性、模型的应用以及模型的文件记录。

       来源：2019（第十五届）中国金融风险经理年度总论坛，金融危机后大型金融机构分析整体框架结构

三、从金融危机中获得的风险管理启示

（一）金融危机发生的原因

      从微观方面来看，次贷就是美国政府不需任何证明就给几乎没有任何收入、信用级别很差的人贷款，让他们购买房屋。从宏观方面看，我过去多年在美国一直感觉对于金融行业钱是没有限制的，全世界的钱都在流入美国市场。而当危机发生以后，大家才开始提出很多微观层面和宏观层面的问题。

（二）金融危机的教训

      本次金融危机为我们提供了宝贵的经验教训。现代风险管理从20世纪90年代产生，经过十几年发展，已成为经济活动中一个重要的部分。一个优秀的管理人必定是一个好的风险管理人。金融有两个方面：收益和风险。但包括中国在 内，世界上大约有95%的人都会关注收益，比如股票走势等，而可能只有不超过5%的人在关注风险问题。风险管理首先是对一些意想不到的风险的考虑。风险管理还应保持有效的沟通。

（三）风险管理在中国的发展方向

      风险管理对IT非常重视，主要是因为风险管理会涉及大量数据，需要对数据进行汇总分析，对风险做全面理解，然后帮助管理层做出决策。需要对数据进行汇总分析，对风险做全面理解，然后帮助管理层做出决策。风险管理的中心最终还是诚实。最大的风险都是人造成的，所以公司文化非常重要。此外还要注意模型公式的一致性，如果有不一致的地方需要用参数修正。

      来源：《风险管理》杂志2010年专题第2期

四、违约相关性

       李教授2000年的论文“On Default Correlation: A Copula Function Approach”研究了违约相关问题。论文首先引入一个名为“time-until-default”的随机变量来表示每个可能违约实体或金融工具的生存时间，并将两个信用风险之间的违约相关性定义为它们的生存时间之间的相关系数。之后论文讨论了为什么应该使用copula函数方法来指定生存时间的联合分布，基于已有市场信息的生存时间的边际分布，例如风险债券价格或资产互换利差，并给出了copula函数的定义和一些基本性质。研究表明，当时市场上流行的CreditMetrics方法通过资产相关性描述违约相关性的方法等同于使用正态分布连接函数函数。最后，论文给出一些数值例子来说明在一些信用衍生工具的估值中使用copula函数，例如信用违约互换和首次违约合约。

       来源：《Journal of Fixed Income》2000年03期

五、信用违约组合违约的高斯联接函数模型

       李祥林教授曾于2000年在金融杂志《固定收益》上发表论文“论违约相关性：相依函数方法”（On Default Correlation: A Copula Function Approach）。高斯连接函数给信用风险关联现象提供了系统的数学基础模型。该方法一经推出便得到学术界的认可（被将近2000篇学术文章引用）和市场的广泛使用，论文中的公式后来又被称为“李公式”。李祥林公式的意义在于首次将连接函数（Copula）引入信用分析，并证明了高斯连接函数和当时行业公认的信用矩阵（Credit Metrics）模型是一致的，因此连接函数中的关联矩阵就应该是信用风险管理中常用的资产关联矩阵，从而为全球信用组合市场的快速发展奠定了基础。高斯连接函数模型至今仍然在广泛使用中，在KMV和CreditMetrics中被用作为信用组合风险管理模型，在信用衍生产品（CDO）中作为交易定价模型，也被各大评级机构用于为结构化信用产品评级。

       如Merton在他的著名文章中所述，公司的资产被模拟成对数正态过程，因此，收益率成为一个正态过程。但是，如果单单从工程学角度来看这个问题：使用连接函数来生成一个基于给定边缘分布的联合分布时，理论上你可以使用许多其它的连接函数。李祥林教授论文原文中与风险交易对手进行信用违约互换的例子就是基于混合连接函数，第一个违约定价的例子是基于高斯连接函数。这篇论文展现的是一个一般理论框架，同时也建立了高斯连接函数和单一期限默顿模型之间的联系，运用单因子（或者单参数）高斯连接函数来进行北美、或欧洲信用利差指数证券化产品交易。李祥林教授认为高斯连接函数的流行是因为它的经济解释和它的简单性，尤其是单个相关参数的高斯连接函数。

       来源：《Journal of Fixed Income》2000年03期

六、高斯联接函数模型与金融危机无关

       从对金融市场的影响力来说，李祥林公式是金融衍生品市场中最重要的两个公式之一。在李祥林公式被华尔街金融机构广泛的使用过程中，许多市场参与者对公式的内涵理解不足，也不清楚模型的局限性。而后美国发生次贷危机导致了全球金融危机，许多人将矛头直指李祥林公式。

       次级抵押贷款是向信用较差的借款人发放的抵押贷款。按揭贷款有两种风险：提前支付风险和违约风险，这与只受到违约风险影响的公司债券完全不同。我们使用生存时间来描述一个违约事件，然后使用联接函数构造一个联合生存时间分布。对于抵押贷款，我们必须使用多重递减理论来描述违约风险和提前支付风险。从建模的角度来看，很显然不能应用联接函数模型进行房屋抵押贷款的建模。当然，行业中有人试图“捏造”模型，假设提前支付是固定的，那么每个抵押贷款只受到违约风险。

       其次，资产支持证券(ABS)或债务抵押债券（CDO）中的单一信用个数不一样。资产支持型证券(ABS)中的房屋抵押贷款总额可能在几千到几万之间。在企业信用组合建模中，我们在一个投资组合中通常最多只有上百种信用资产。房屋抵押贷款违约和提前支付的根本影响因子是利率、房价价格指数(HPI)、借款人自身的特征（如贷款房价比、信用评分）、以及贷款本身性质（如固定或浮动利率）等等。李祥林教授使用了一个 “动态竞争风险模型”用于次级房屋抵押贷款建模，用Cox模型同时处理提前支付风险和违约风险，并将借款人的信用和贷款特征作为协变量。另，这是一个动态模型，因为利率和房价上涨指数（HPI）都是动态变量。

       所以从建模的角度来看，高斯联接函数模型与次贷危机完全无关。实际上，在金融危机期间，CDX和ITRAXX或任何企业信贷组合证券化产品的交易仍然都在使用高斯联接函数模型和基本相关性曲线，无较大大问题，至今仍在使用。由于在金融危机期间，人们对模型和市场进行调整时遇到了一定困难，因此模型本身也必须得到加强和修改。

       李祥林博士和市场其他有识之士从未建议用相依函数方法来研究房屋抵押贷款之间的相关性，他更建议用动态竞争风险生存模型来研究房屋抵押贷款的违约和提前偿付，利用它们受到利率和房产价格指数等的共同影响来研究相关性。所以说李祥林公式造成了美国次贷危机实则是一种夸张的说法。金融危机时至今日近十年，李祥林公式仍是全球信用衍生品定价中的标准模型，也是信用评级机构对 CLO 评级量化模型的基础，这说明李祥林公式是经受住了时间的考验，随着大家对产品和市场认知的加深，对于模型的应用也更趋于理性。

       来源：北大汇丰金融前沿讲堂，李祥林：联接函数、信用组合与心碎综合征

七、关于对中国资产证券化市场的期望

       李祥林教授在“中国资产证券化和结构性融资行业年会暨第四届中国资产证券化论坛年会”中，针对证券化产品的发展提出，证券化的资产应该完全剥离，发行者不应该提供担保。应该控制可以安排证券化产品的金融机构的数量，建立资格认证标准。在评级方面，李祥林教授强调透明、区别化和科学化。评级机构必须把评级透明化，一步步完善各种资产证券化的评级方法。再者，关于市场，必须要发展二级市场、交易市场。没有交易市场，没有双向的买卖，这个市场始终是不透明的；通过交易，市场会变得更有效。李教授认为需要产生一些指数产品，没有指数产品，大家很难知道市场往哪个方向走。最后是关于平台，市场需要有些专业化平台，李教授希望市场可以凝聚到一个公开的平台上，把信息透明化，这样整个行业作为整体便可以把市场健康持续地发展下去，否则会容易出现很多问题。

       来源：中国资产证券化和结构性融资行业年会暨第四届中国资产证券化论坛年会，美国市场经验和中国市场期望